高等数学上知识点汇总(14)

高数总结

项的唯

一性，视某一部分为一整体对其进行泰勒展开 注：唯一性:若有多项式使

f(x) a0 a1(x x0) a2(x x0)2 an(x x0)n ((x x0)n)

则该式即为f(x)以x0为基点的n阶泰勒展开式

（3）已知f(x)泰勒展开式，求与之相关的g(x)的泰勒

展开式

时，拉格朗日余项不能仅进行简单的四则运算，而应另对

g(x)求高阶导

应用：①：估算误差——f(n 1)(x)有界时应用【重点：构造与基点选

取】

注：使基点处各阶高阶导尽可能便于计算且靠近预估点（使取到预精度时的

n尽量小）

②计算极限【重点：展开阶数】 极限一般含分数形式，且不定型

展开阶数：i：分子分母只用展开一个：

则将其展开到另一个的同阶 ii：分子分母都需展开：

则至少分别展开至合并后首个非零项的幂次的次数

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