2015高考数学(理)真题分类汇编：专题04+三角函数与三角形(Word版(14)

（1)求实数m的取值范围；

2m2

（2)证明：cos(a-b)=-1.

5

【答案】(Ⅰ) f(x)=2sinx，x=kp+

p

（2）详见解析． (k?Z).；(Ⅱ)（1

）(-；

2

【解析】解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移

p

个单位长度后得到2

y=2cos(x-

p

)的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为2

p

x=kp+(k?Z).

2

(2)1) f(x)+g(x)=2sinx+cosx=xx)

x+

j)（其中sinj=

）

j=

依题意，sin(x+j在区间[0,2p)内有两个不同的解a,b

当且仅当<1，故m的

取值范围是(-.

2)因为a,b

x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解，

所以sin(a+

jsin(b+j.

p

-j),a-b=p-2(b+j);

23p

当-时, a+b=2(-j),a-b=3p-2(b+j);

2

当1£a+b=2(

22m2

-1=-1. 所以cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin(b+j)-1=52

解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.

2) 因为a,b

x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解，

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