2015高考数学(理)真题分类汇编：专题04+三角函数与三角形(Word版(12)

1 2

tan( ) tan 3. 【解析】tan tan( )

1 tan( )tan 1 2

7【考点定位】两角差正切公式

【名师点晴】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法. 三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 19.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分 BAC， ABD面积是 ADC面积的2倍．

(Ⅰ) 求

sin B

；

sin C

(Ⅱ)若AD

1，DC 【答案】(Ⅰ)

BD和AC的长． 1

；(Ⅱ)1． 2

11

【解析】(Ⅰ)S ABD AB ADsin BAD，S ADC AC ADsin CAD，因为

22

sin BAC1

BAD CAD，所以AB 2AC．由正弦定理可得S ABD 2S ADC， ．

sin CAB2

(Ⅱ)因为S ABD:S ADC

BD:DC，所以BD 得

ABD和 ADC中，由余弦定理

AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB，AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC．

AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6．由(Ⅰ)知AB 2AC，所以AC 1．

【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．

【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中cos ADB和cos ADC互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求AC．

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