2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(3)

A．150° B．130° C．155° D．135°

考点：切线的性质．

分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P=50°，

∴∠AOB=130°．

故选B．

点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

二、填空题

1．（2015?贵州省贵阳,第15题4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距

离是

．

考点：切线的性质；轨迹．

专题：应用题．

分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．

解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，

∵ON⊥AB，PQ⊥AB，

∴ON∥PQ，

3

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