2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(13)

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点评： 本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点，不是很难．

6. （2015，广西柳州，25，10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 恰好相切于点A ，边CD 与⊙O 相交于点E ，连接AE ，BE ．

（1）求证：AB=AC ；

（2）若过点A 作AH ⊥BE 于H ，求证：BH=CE+EH ．

考点： 切线的性质；平行四边形的性质．

分析： （1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB ，得到答案；

（2）作AF ⊥CD 于F ，证明△AEH ≌△AEF ，得到EH=EF ，根据△ABH ≌△ACF ，得到答案．

解答： 证明：（1）∵AD 与△ABC 的外接圆⊙O 恰好相切于点A ，

∴∠ABE=∠DAE ，又∠EAC=∠EBC ，

∴∠DAC=∠ABC ，

∵AD ∥BC ，

∴∠DAC=∠ACB ，

∴∠ABC=∠ACB ，

∴AB=AC ；

（2）作AF ⊥CD 于F ，

∵四边形ABCE 是圆内接四边形，

∴∠ABC=∠AEF ，又∠ABC=∠ACB ，

∴∠AEF=∠ACB ，又∠AEB=∠ACB ，

∴∠AEH=∠AEF ，

在△AEH 和△AEF 中，

，

∴△AEH ≌△AEF ，

∴EH=EF ，

∴CE+EH=CF ，

在△ABH 和△ACF 中，

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