2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆

1 点直线与圆的位置关系

一、选择题

1、（2015?重庆A9，4分））如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度

数为（ ）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 20°

考点：切线的性质．

分析：由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB ，

∠DAC= ∠B= 21 ∠AOC=40°， 推出∠AOD=50°．

解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，

∴∠BAD=90°，

∵∠B= 2

1∠AOC=40°， ∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，

故选B ．

点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC ，构建直角三角形，

求∠B 的度数．

2. （2015?齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）

A ． 8≤AB≤10

B ． 8＜AB≤10

C ． 4≤AB≤5

D ． 4＜AB≤5

考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．

分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．

解答： 解：当AB 与小圆相切，

∵大圆半径为5，小圆的半径为3，

∴AB=2=8．

∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，

∴8≤AB≤10．

9题图

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