2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(15)

∴AB=，

∴⊙O 的半径为．

点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．

8.（2015，广西钦州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=1

2

，AD=3，求直径AB的长．

考点：切线的判定．

分析：（1）由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线；

（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是△ABD的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD==，

由此可得出结论．

解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠D=90°，

∴∠ABD+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴AD∥OE，

∴∠A=∠BOC．、

∵由（1）∠D=∠OBC=90°，

∴∠C=∠ABD，

∵tanC=，

∴tan∠ABD==

=，解得BD=6，

∴AB=

==3．

15

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