2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(12)

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考点： 切线的性质；三角形的面积．

专题： 压轴题．

分析： （1）连接OD ，OE ，由△ABC 是直角三角形，以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，可知OD ∥BC ，在△ADO 中，解得半径．

（2）由题意可知，OD ∥BC ，∠AOD=∠B ，则两角正切值相等，进而列出关系式． 解答： 解：（1）连接OE ，OD ，

在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=8，

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，

∴四边形OECD 是正方形，

tan ∠B=tan ∠AOD=

==，解得OD=，

∴圆的半径为；

（2）∵AC=x ，BC=8﹣x ，

在直角三角形ABC 中，tanB==， ∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，

∴四边形OECD 是正方形．

tan ∠AOD=tanB==

=，

解得y=﹣x 2+x ．

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