2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(16)

点评：本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键．

9.（2015，广西玉林，23，9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E 为的中点，连接DE，EB．

（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．

分析：（1）由∠BOD=60°E 为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据

CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；

（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程

即可得到结论．

解答：解：（1）∵∠BOD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴

=，

∵E 为的中点，

∴，

∴DE∥AB，OD⊥BE，

即DE∥BC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴BE∥CD，

∴四边形BCDE是平行四边形；

（2）连接OE，由（1）知，，

∴∠BOE=120°，

∵阴影部分面积为6π，

∴=6π，

∴r=6．

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