2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(14)

14 ，

∴△ABH ≌△ACF ，

∴BH=C F=CE+EH ．

点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．

7. （2015，福建南平，22，分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的一点，CD 与半圆O 相切于点D ，连接AD ，BD ．

（1）求证：∠BAD=∠BDC ；

（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O 的半径．（精确到0.01）

考点： 切线的性质；解直角三角形．

分析： （1）连接OD ，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；

（2）根据三角函数进行计算即可．

解答： 证明：（1）连接OD ，如图，

∵CD 与半圆O 相切于点D ，

∴OD ⊥CD ，

∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，

∵AB 是半圆O 的直径，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠CDB=∠ODA ，

∵OD=OA ，

∴∠ODA=∠BAD ，

∴∠BAD=∠BDC ；

（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt △ABD 中，sin ∠BAD=，

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