2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(10)

分析：

（1）如图1，连接BF，由DE与⊙B相切于点F，得到BF⊥DE，通过R t△BAE≌R t△BEF，得到∠1=∠2，同理∠3=∠4，于是结论可得；

（2）如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，由△ABE≌△PBC，得到PB=BE=，

求出

PF=，通过△AEG∽△CHD，列比例式即可得到结果．

解答：

解：（1）如图1，连接BF，

∵DE与⊙B相切于点F，

∴BF⊥DE，

在R t△BAE与R t△BEF 中，，

∴R t△BAE≌R t△BEF，

∴∠1=∠2，

同理∠3=∠4，

∵∠ABC=90°，

∴∠2+∠3=45°，

即∠EBD=45°；

（2）如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，∵∠4=15°，

由（1）知，∠3=∠4=15°，

∴∠1=∠2=30°，∠PBC=30°，

∵∠EAB=∠PCB=90°，AB=1，

∴AE=，BE=，

在△ABE与△PBC 中，，

∴△ABE≌△PBC，

∴PB=BE=，

∴

PF=，

∵∠P=60°，

10

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