2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题31 点直线与圆(17)

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点评：

本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明

是解题的关键．

10. （2015，广西河池，21，10分）如图,AB 为⊙O 的直径,CO ⊥AB 与O,D 在⊙O 上，连接BD,CD,延长CD 与AB 的延长线交于E,F 在BE 上,且FD=FE.

(1)求证:FD 是⊙O 的切线;

(2)若AF=8,tan ∠

BDF=,求EF 的长.

(1)证明:连接OD,

∵CO ⊥AB,

∴∠E+∠C=90°,

∵∠DFO 为△EFD 的外角,且FD=FE,∠ODC 为△EOD 的外角,且OD=OC,

∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,

得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,

即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,

∴FD 是⊙O 的切线.

(2)解:连接AD,如图,

∵AB 为⊙O 的直径

, ∴∠ADB=90°,

∴∠A+∠ABD=90°,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

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