高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(9)

由(1)得，F(x)

f(x) g(x) 0，从而

f(x) g(x),x [a,b]

★★4.根据定积分性质比较下列每组积分的大小:

(1)

1

x2dx， x3dx

1

知识点：定积分性质

思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小 解：当x (0,1)时，x3 x2，即x2 x3 0.

(2)

1

(x2 x3)dx 0 x2dx x3dx

11

1

exdx， exdx

1

2

知识点：定积分性质

思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小 解：因为当x (0,1)时，x x2，故ex ex.因此：

(3)

2

1

exdx exdx

1

2

edx， (x 1)dx

1

x

1

知识点：定积分性质

思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小

xx

解：令f(x) e (1 x)，则f (x) e 1 0，x 0,1 ，

且仅当x

0时，f (0) 0，所以在 0,1 上，f(x)单调增加

f(x) ex (1 x) 0 f(0),即ex (1 x)

又因为在

0,1 上，ex (1 x)，即f(x)不会恒为0.

10

所以

1

f(x)dx [ex (1 x)]dx 0,

即

1

exdx (x 1)dx

1

(4)

20

xdx， 2sinxdx

知识点：定积分性质

思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小

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