高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(19)

思路：先将被积函数（假分式）化成真分式，再逐项积分。

解:

5

3

5x x x5x315d(x2 1)

dx dx xdx 00x2 1x2 120x2 1

5

5

x21251

ln(x2 1) ln26.

202220

(6)

5

2x2 3x 5dx

x 3

知识点：定积分换元法

思路：先将被积函数（假分式）化成真分式，再逐项积分

解:

5

52x(x 3)52x2 3x 53x 944dx [ ]dx (2x 3 )dx

00x 3x 3x 3x 3x 32

58

3x 4ln(x 3)] 10 4ln 10 12ln2 4ln3.

03

[x

1

(7)

xdx

1(x2 1)2

知识点：定积分换元法（凑微分：xdx

1

1

d(x2 1)） 2

1

xdx11d(x2 1)1

解: 0. 222 1(x2 1)2 12(x 1)2(x 1) 1

(8)

2

1

edx 2x

知识点：定积分换元法（凑微分：

2

11dx d()） 2xx

解:

1

22e1dx ed() e e e. 21xx1t22

(9)

te

1

dt

t2

知识点：定积分换元法（凑微分：tdt d( )）

2

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