高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(4)

(1)

2xdx 1.

1

知识点：定积分的几何意义

思路：定积分的几何意义为被积函数与边界所形成曲边梯形的面积

解:等式左边为直线y 2x与x轴和x 1三条直线所围成的面积，该面积等于 1 2 1 等式右边.

(2)

1

2

sinxdx 0

解: 等式左边为正弦曲线y sinx与x轴在x 及x 之间所围成的面积，其左右两边面积互

为相反数. 则

sinxdx ( A) A 0 等式右边

★★4.

用定积分的几何意义求

a

(b 0)的值.

知识点：定积分的几何意义

思路：定积分的几何意义为被积函数与边界所形成曲边梯形的面积

解:

是以

a bb a

为圆心，为半径的上半圆，22

12 b a2 (b a)2

) 其面积为：S r (

2228

由定积分的几何意义知：

a

(b a)2

8

.

1p 2p np

★★★5.试将和式的极限lim(p 0)表示成定积分. p 1n n

知识点：定积分的定义

思路：根据定积分的定义推导过程可知,求和的极限公式可表示为定积分

1nip1p 2p np11p2pnp

lim[() () ()] lim () 解: limp 1n nn n nnnnni 1n

设

f(x) x

p

，则用定义求解

1

f(x)dx为：

①、等分[0,1]为n个小区间：[

i 1i1

,], i 1,2, n, xi nnn

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