高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(13)

解：方程两边同时对x求导,得

e

y

dydycosx cosx 0 y, dxdxey0 sint

x0

0, 即 ey 1 sinx,

由题设,有e

y

所以

★★5．设

dycosx . dxsinx 1

t

t

x sinudu，y cosudu，求

dy dx

知识点：积分上限函数求导公式

思路：利用积分上限函数和参数方程求导公式求得

dyyt cost 解:因为xt sint,yt cost， 所以 cott. dxxt sint

★★★6．求下列极限：

(1)lim

x 0

x

cost2dtx

;

知识点：积分上限函数求导公式；罗必达法则 解: 因为lim

x 00

x

cost2dt cost2dt 0,

0x0

利用洛必达法则： lim

x 0

cost2dtx

cosx2

lim cos0 1. x 01

(2) lim

x 0

x

arctantdtx

2

;

知识点：积分上限函数求导公式；罗必达法则

x

x

解: lim

x 0

arctantdtx

2

lim

x 0

( arctantdt)

(x2)

1

2arctanx1 lim lim .

x 0x 02x22

(3) lim

x 0

x2

x

2

;

知识点：积分上限函数求导公式；罗必达法则

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