高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(6)

(2)

1 dx

a

bb

a

dx=b a.

知识点：定积分的定义

证明：因为

b

f(x) 1,于是对任意的分法，有

n

a

dx lim 1 xi lim(b a) b a.

0

i 1

0

★2.估计下列各积分的值:

(1)

4

1

(x2 1)dx

知识点：定积分性质

思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围 解：因为x2及x 1在区间[1,4]上单调递增，故 2 x 1 17,x [1,4]，

而区间长度b a 4 1 3， 所以2 3 6 即6 (2)

2

2

4

1

(x2 1)dx 17 3 51.

4

1

(x2 1)dx 51

e

1

x2

dx

知识点：定积分性质

思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围 解：记f(x) e，先求出f(x)在 0,1 上的最值，

x2

由于

f (x) ex 2x 2xex 0,x 0,1 , 所以f(x)在 0,1 上单调增加，

2

2

因此 min

x 0,1

f(x) f(0) e0 1,maxf(x) f(1) e1 e，即1 f(x) e，

x 0,1

再由定积分的性质，得： 1

1dx e

11

x2

dx edx e

1

(3)

arctanxdx

知识点：定积分性质

思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(6)在线全文阅读。