高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(18)

★★1．用定积分换元法计算下列各积分

(1)

3sin(x 3)dx

3)）

知识点：定积分换元法（凑微分：dx d(x

解:

2

sin(x )dx sin(x )d(x ) cos(x ) cos cos 0 3 3

3333 /333

1

(2)

11 5x

2

dx

3

知识点：定积分换元法（凑微分：dx

1

d(11 5x)） 5

1

解:

11 5x

2

1

dx

3

111 3 2

11 5x d 11 5x 11 5x 2510 2

151

(16 2 1) . 10512

(3)

2

sin cos3 d

知识点：定积分换元法（凑微分：sin d dcos ）

11

解: 2sin cos d 2cos dcos cos4 .

00440

3

3

/2

(4) 2cos

6

2

udu

知识点：定积分换元法

思路：先用三角公式降低被积函数的幂次，再逐项积分。

1 cos2u11解: 2cos2udu 2du [(u sin2u)]

222 /666

/2

1 1 ( 0 2326(5)

5

x3

dx 2

x 1

12

dx） 2

知识点：定积分换元法（凑微分：xdx

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