高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(12)

知识点：积分上限函数求导公式

dx2解

： 2

dx0dx3(2)

dx x2;

知识点：积分上限函数求导公式

x2dx3dx332解

： [

2 x00dxdx

2

(3)

dcosx2

cos( t)dt; sinxdx

知识点：积分上限函数求导公式

sinxdcosxdcosx22

解：cos( t)dt [ cos( t)dt cos( t2)dt] 0dxsinxdx0

cos( cos2x)(cosx) cos( sin2x)(sinx)

sinxcos( sin2x) cosxcos( sin2x) cos( sin2x)(sinx cosx).

★★3．设

g(x)

x2

dx

1 x3

，求g (1)。

知识点：积分上限函数求导公式

思路：先利用积分上限函数导数公式和商的求导公式求出各阶导数,再把特殊点代入计算

2(1 x6) 6x5 2x2 10x62x

, , g (x) 解：g (x)

(1 x6)2(1 x6)21 x6

所以g (1)

2 10

2. 2

(1 1)

y

x

★★4．设函数

y y(x)由方程 etdt costdt 0确定，求

dy dx

知识点：积分上限函数求导公式 思路：方程两边同时对x求导求得

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