全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(9)

圆锥曲线训练

19. 设O 为坐标原点,曲线

016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q 满足关于直线04=++my x 对称，又以PQ 为直径的圆过O 点.

（1）求m 的值; （2）求直线PQ 的方程.

20. 在平面直角坐标系中，若(3,),(3,)a x y b x y =-=+，且4a b +=，

（1）求动点(,)Q x y 的轨迹C 的方程；

（2）已知定点(,0)(0)P t t >，若斜率为1的直线l 过点P 并与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且对于轨迹C 上任意一点M ，都存在[0,2]θπ∈，使得cos sin OM OA OB θθ=?+?成立，试求出满足条件的实数t 的值。

21. 已知双曲线122

22=-b y a x （a>0,b>0）的右准线与2l 一条渐近线l 交于两点P 、Q ，F 是

双曲线的右焦点。

（I ）求证：PF ⊥l ；

（II ）若△PQF 为等边三角形，且直线y=x+b 交双曲线于A ，B 两点，且

30=AB ，求双曲线的方程；

（III ）延长FP 交双曲线左准线1l 和左支分别为点M 、N ，若M 为PN 的中点，求双曲线的

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