全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(5)

圆锥曲线训练

10. 已知三角形ABC 的三个顶点均在椭圆

805422=+y x 上，且点A 是椭圆短轴的一个端点（点A 在y 轴正半轴上）.

若三角形ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程;

若角A 为0

90，AD 垂直BC 于D ，试求点D 的轨迹方程.

11. 如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于,A B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.

(1) 设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明:()QP QA QB λ⊥-;

(2) 设直线AB 的方程是2120x y -+=，过,A B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.

12. 已知动点P （p ，-1），Q （p ，212p +），过Q 作斜率为2p 的直线l ，P Q 中点M 的轨迹

为曲线C.

（1）证明：l 经过一个定点而且与曲线C 一定有两个公共点；

（2）若（1）中的其中一个公共点为A ，证明：AP 是曲线C 的切线；

（3）设直线AP 的倾斜角为α，AP 与l 的夹角为β，证明：βα+或βα-是定值.

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