全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(14)

圆锥曲线训练

答案：

1.解：(Ⅰ) 以A 点为坐标原点，l1为x 轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M （x ，y ），

则N （x ，0）.

∵|BN|=2|DM|，

∴|4－x|=2(x －1)2+y2 ,

整理得3x2+4y2=12,

∴动点M 的轨迹

方程为x24+ y23

=1 . (Ⅱ)∵(R),AG AD λλ=∈

∴A 、D 、G 三点共线，即点G 在x 轴上；又∵2,GE GF GH +=∴H 点为线段EF 的中点；又∵0,GH EF ?=∴点G 是线段EF 的垂直平分线GH 与x 轴的交点。 设l ：y=k(x －1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得

(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l 过点D(1，0)是椭圆的焦点，

∴l 与椭圆必有两个交点，

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF 的中点H 的坐标为（x0，y0），

∴x1+x2=

8k23+4k2 ，x1x2= 4k2－123+4k2 ， x0= x1+x22 = 4k23+4k2 ，y0=k(x0－1)= －3k 3+4k2

， ∴线段EF 的垂直平分线为

y － y0 =－ 1k

(x －x0)，令y=0得， 点G 的横坐标xG = ky0+x0 =

－3k23+4k2 + 4k23+4k2 = k23+4k2 = 14 －34(3+4k2)

， ∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<

1(3+4k2) <13 ，∴－14 <－34(3+4k2) <0， ∴xG= 14 －34(3+4k2) (0，14

） ∴点G 的横坐标的取值范围为(0，14

）.

2.解：∵23=

e ，∴a c 23=

由222c b a +=得 b a 2=

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