全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(19)

圆锥曲线训练

所求直线方程为345+±=x y …

8.解：（I ）由题意，抛物线顶点为（－n ，0），又∵焦点为原点∴m ＞0

准线方程n m x --=4且有m=4n. ∵准线与直线l 交点在x 轴上，交点为)0,2(m -

又l 与x 轴交于（－2，0），∴m=4，n=1

∴抛物线方程为y2=4（x+1）

（II ）由)

0(0)1(4)1(4)1(40222222≠=-+-+?????+==+-k k x k x k x y k y kx 得

0)1(162>-=?k ∴－1＜k ＜1且k≠0 2221)1(22k k x x -=+

k y y 2221=+ ∴AB 的中垂线方程为0],)1(2[1222=---=-y k k x k k y 令

得

2222)1(22k k k p =-+= ∴p ∈（2，+∞） （III ）∵抛物线焦点F （0，0），准线x=－2

∴x=－2是Q 的左准线

设Q 的中心为O′（x ，0），则短轴端点为（±x ，y ）

若F 为左焦点，则c=x ＞0，b=|y|

∴a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有22

-=+-c c a 222-=++-∴x x y x 即y2=2x （x ＞0）

若F 为右焦点，则x ＜0，故c=－x ，b=|y|

∴a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有22

-=--c c a 即2)(2

2-=---+-∴x x y x 化简得2x2+2x+y2=0

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