全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(17)

圆锥曲线训练

设1(x C ，)1y 2(x D ，)2y ，则???????+=+-=+?2212

21319

3112k x x k k x x ， ②

而4)(2)2)(2(21212212

1+++=++=?x x k x x k kx kx y y 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1

112211-=++?x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y

∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k

③ 将②式代入③整理解得67

=k 经验证，67

=k ，使①成立

综上可知，存在67

=k ，使得以CD 为直径的圆过点E

6.解：（1）设).,( , ),( , ),(00M M y x M y x G y x C

= ， M ∴点在线段AB 的中垂线上

由已知(1,0) , (1,0) ,0M A B x -∴=；又GM ∥，0y y M =∴ 又=++

()()()()0,0,,1,1000000=--+--+---∴y y x x y x y x 3 3 , 300y

y y y x x M =∴==∴

= ()()2

22

2300310??? ??-+-=??? ??-+-∴y y

x y 1

322=+∴y x ()0≠y ，∴顶点C 的轨迹方程为1

32

2

=+y x ()0≠y .

(2)设直线l 方程为：)3(-=x k y ，),(11y x E ，),(22y x F 由?????=+-=1

3)

3(2

2y

x x k y 消去y 得：()039632222=-+-+k x k x k ①

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