研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(8)

研究生矩阵论课程课后习题的全部答案

e t eJt

eAt PeJtP 1

e 2t

, e 3t

6e t 6e 2t 2e 3t

1

6e t 12e 2t 6e 3t2

6e t 24e 2t 18e 3t

由于

5e t 8e 2t 3e 3t 5e t 16e 2t 9e 3t5e t 32e 2t 27e 3t

0 x(0) 0 ,

0

e t 2e 2t e 3t

e t 4e 2t 3e 3t e t 8e 2t 9e 3t

则

x(t) eAtx(0) eA(t v)Be vdv eA(t v)Be vdv

tt

1 3t2t t 2tt

te 2e(e 1) e(e 1)

2

1 3

te t 4e 2t(et 1) e 3t(e2t 1)

2 2

t 9 3t2t 2tt

te 8e(e 1) e(e 1)

2

故原方程的解为

11131

y x1 [te t 2e 2t(et 1) e 3t(e2t 1)] te t e t e 2t e 3t

22244

5．试证明：若A为2阶方阵，其特征值为 1, 2，特征向量为P1,P2，则方程

dx

Ax dt

的解一定能表示成

x c1e 1tP1 c2e 2tP2，

其中c1,c2由下式确定:

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