研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(13)

研究生矩阵论课程课后习题的全部答案

3

1 t1 t3 A(v)dv

3! 03! 03t2(1 e t)

, 3

t ntn 1(1 e t)

n

t

………

nn

t1 t1

0A(v)dv

n! n! 0

则

12131213 t 1 t t t (1 t t t )(1 e) 2!3!2!3! (t,0) 1213

01 t t t

2!3!

et

0

et(1 e t) et

t

e 0

et 1

. t e

et 1 1 2et 1

t t e 1 e

故该方程组的解为

et

x(t) (t,0)x0

0

(3) 由于A(t)各元素在区间[0,t]上有界,则该方程组的转移矩阵为

(t,0) I A(v)dv A(v1)dv1 A(v2)dv2

0t

tt

v1

A(v1)dv1 A(v2)dv2 A(v3)dv3

v1v2

13 3214

1 t t t t 82 2 31 2t t3 1 t2 t4

28

故该方程组的解为

321314

1 t t t t

228 x(t) (t,0)x0

31 1 2t t2 t3 t4

28

8．求下列定解问题的解：

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