研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(10)

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1 1 P ,P 1 1 2 5 ,

则方程组

1 x1 dx 0

dt 5 6 x2

的通解为

c1e t c2e 5t 1 5t 1 c1e 1 c2e 5 ce t 5ce 5t ,

12

t

由于

1

x(0) 1 ,

则

c1 c2 1

,

c 5c 12 1

解之,得

3 c 12

, 1

c2

2

故原方程组的解为

3 t1 5t

x1 2e 2e

x 3 t5 5t . 2 e e

2 2

(3) n阶方阵的情形:

设微分方程组

dx

Ax, dt

其中系数矩阵A为n阶可对角化矩阵，其特征值为 1, 2, , n，特征向量分别为P1,P2, ,Pn，则该方程组的通解为

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