研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(12)

研究生矩阵论课程课后习题的全部答案

dx

A(t)x(t)

dt

x(t)t t0 x0

的解，其中A(t),x0分别如下：

1e t 1

，x0 （1）A(t) 1 ,t0 0 01

1

0 t2

（2）A(t) 00

00

1 1 ,x0 1 2

(t 1) 1

0 1

[该题有误: A(t1)A(t2) A(t2)A(t1)]

t1 1

A(t) ,x （3） 2t 0 1 ,t0 0

解:（1）对任意的t1,t2,有

1e t1 e t2 A(t1)A(t2) A(t2)A(t1),

01

故方程组的转移矩阵为

23tA(v)dv1 t1 t 0

(t,0) e I A(v)dv A(v)dv A(v)dv

0 2! 03! 0

t

由于

t1 e t , 0A(v)dv 0t

t

2

1 t1 t2 0A(v)dv

2! 2! 0

2t(1 e t)

, 2

t

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