研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(6)

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则A的特征值为 1 1, 2 2, 3 3,求得其特征向量分别为

1 1 1 1 5 , 2 4 , 3 3 .

6 3 2

111 1 11

543 ,P 1 1 84 2 P 令 ,有 2 632 9 31

0 10

J,A PJP 1,

P 1AP 0 20

0 3 0

e t

又 eJt 0

0

则

0e 2t0

0 0 , e 3t 0e 2t0

0 1 11 1

0 0 84 2

1 e 3t 9 31

t

111 e1

eAt PeJtP 1 543 0

2

632 0

3e 2t 4e 3t 2t 3t

12e 12e , 9e 2t 8e 3t

(t v)

2e 2(t v) e 3(t v) 2 e

A(t v)J(t v) 1 (t v) 2(t v) 3(t v)

eBu(v) PeP 6 5e 8e 3e

2 6e (t v) 6e 2(t v) 2e 3(t v)

1 3t1 t 2t

e e e

33 t

A(t v) t 2t 3t

故 eBu(v)dv 5e 4e e 0

6e t 3e 2t 2e 3t 7 33

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