研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(4)

研究生矩阵论课程课后习题的全部答案

2

A的属于特征值 1 3的特征向量为 1 1 ,

2

由方程组

A 2 2

A 3 2 3

解得A的属于特征值 2 3 1的广义特征向量为

2 1 2 1 , 3 2 ,

2 0

2 21

,则 1

2令P 1, 2, 3 11 P

0 22

1 2

1

2 18

0 4 3

2 5 ,有 2 2

0 30

J,A PJP 1,

P 1AP 0 11

00 1

e3t

又 eJt 0

0

故微分方程组

0e t0

0 te t , e t

dx

Ax满足初始条件x(0) 的解为 dt

3t

2 21 e1 x eAt PeJtP 1 11 2 0 8 0 22 0

0e t0

21 0 t te 2 1 e t 0 4

3

2 1 5 0 2 2 0

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