研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(2)

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011 x1

(2)设A 11 1,x x2 ,则原方程可写为

x 011 3

dx

Ax， dt

矩阵A的特征方程为

I A ( 1)2 0，

则矩阵A的特征值为 1 0, 2 3 1.

A的属于特征值 1 0的特征向量为

2 1 1 ,

1

由方程组

A 2 2

A 3 2 3

解得A的属于特征值 2 3 1的广义特征向量为

1 1 2 0 , 3 1 .

1 1

0 1 211 1

1

令P 1, 2, 3 101,则P 2 13,有

1 1 111 1

000 10 J,A PJP 1,由于eJt 0et

P 1AP 011

001 00

则

0

tet , et

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