研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(11)

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x c1e 1tP1 c2e 2tP2 cne ntPn,

其中c1,c2, ,cn为任意常数.若为定解问题,则常数c1,c2, ,cn可由初始条件确定.

6．已知 (t,t0)是方程组

dx(t)

A(t)x(t) dt

的转移矩阵，试证

d

(t,t0) (t,t0)A(t0). dt0

证明:由于 (t,t0) (t0,t) I,两边对t0求导得,

d (t,t0)d (t0,t)

(t0,t) (t,t0) 0, dt0dt0

由于 (t,t0)是方程组

dx(t)

A(t)x(t)的转移矩阵,则 dt

d (t0,t)d (t,t0)

A(t0) (t0,t), A(t) (t,t0),

dt0dt

故

d (t,t0)

(t0,t) (t,t0)A(t0) (t0,t) 0, dt0

两边右乘 (t0,t) (t,t0),得

1

d (t,t0)

(t,t0)A(t0) 0, dt0

即

7．求时变系统

d

(t,t0) (t,t0)A(t0). dt0

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