研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(5)

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4e3t 4e t

1 3t t

2e 2e . 8 3t t 4e 4e

3．求

dx

Ax Bu(t)满足条件x(0) 的解： dt

c1 12 1 t

,B ,u(t) e, 4 c 43 2

（1）A

610 2 1

（2）A 1101,B 6 ,u(t) 1, 0

2 1 600

解:(1)由第1题知

e

1 e5t 2e t

则e 5t

3 2e 2e t

At

At

1 e5t 2e t 5t

3 2e 2e te5t e t c1

5t t e e c2

e5t e t

, 5t t e e

1 (c1 c2)e5t (2c1 c2)e t

,

5t t 3 (2c1 2c2)e (2c1 c2)e

1 6e t 3e5t 6v

t 5t 6v 3 6e 6e

e

A(t v)

1 e5(t v) 2e (t v)

Bu(v) 5(t v)

3 2e 2e (t v)

t

e5(t v) e (t v) ev

v 5(t v) (t v) 2e e 4e

1 t15t t

1 6te e e A(t v)

故 e Bu(v)dv 2203 6te t e t e5t

则该方程组的解为

15t1 t 1 t [(c c )e (2c c )e] 2te 1212t

AtA(t v)322 x(t) e eBu(v)dv

01 [(2c 2c 1)e5t (2c c 1)e t] 2te t

1212 3

(2)矩阵A的特征方程为

I A ( 1)( 2)( 3) 0,

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