研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(3)

研究生矩阵论课程课后习题的全部答案

eAt PeJtP 1

211 10

0et

101 111 000 10 1

2 13 tet te 1 1 1

2 et tet

1 et

1 et tet

故方程组的通解为

tetettet

2 2et tet

1 et

,

1 2et tet

2 et tet

x eAtc 1 et

1 et tet

其中c1,c2,c3为任意常数.

2．求微分方程组

tetettet

2 2et tet c1

t

1 e c2 ,

1 2et tet c3

dx

Ax满足初始条件x(0) 的解： dt

12 1 1

12 3 1 11 , 0 .

A , （1）A ，（2） 43 3 0 201

解:(1)由第1题知

e

故微分方程组

At

1 e5t 2e t

5t

3 2e 2e te5t e t

,

e5t e t

dx

Ax满足初始条件x(0) 的解为 dt

At

1 e5t 2e t

x e 5t

3 2e 2e t

(2)矩阵A的特征方程为

e5t e t 3 2e5t e t

. 5t t 5t t 3e e 4e e

I A ( 3)( 1)2 0,

故矩阵A的特征值为 1 3, 2 3 1.

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