研究生矩阵论课后习题答案(全)习题四(7)

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则该方程组的解为

1 3t1 t 2t

e e e 3e 4e 33 t

AtA(t v) 2t 3t t 2t 3t

x(t) e eBu(v)dv 12e 12e 5e 4e e 0

2 3t7 9e 2t 8e 3t t 2t

6e 3e e 33

2t

3t

11 3t1 t 2t

e 4e e

33 t 2t 3t

5e 16e 11e .

6e t 12e 2t 22e 3t 7 33

t

4．求方程y 6y 11y 6y e满足y(0) y (0) y (0) 0的解.

解:令x1 y,x2 y ,x3 y ,则

x2, x1

x3, x2

x y 6x 11x 6x e t,

123 3

写成向量方程组为

x Ax Be t,

10 0 0

,B 0 .

01其中A 0

1 6 11 6

对于矩阵A,有PAP

1

J,其中

11 51 1 6 1 ,P 1 1 6 8 2 ,J

P 1 2 3 2 2

49 31 3 1 2

于是

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