2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(9)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

故k=16，k=4.

2

9

n(n≥2). 2

79

又a1=s1=，所以an= n.

22

从而an=sn sn 1=（2）因为bn=

9 2ann

=, 2n2n 1

n 1n23

+2+ n 2+n 1, 222211n1nn+2

所以Tn=2Tn Tn=2+1++...+n 2 n 1=4 n 2 n 1=4 n 1

222222Tn=b1+b2+...+bn=1+

【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用

S1(n=1),

来实现an与Sn的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意an=

Sn Sn 1

an=Sn Sn 1不能用来求解首项a1，首项a1一般通过a1=S1来求解.运用错位相减法求数列

的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.

17、（本小题满分12分）

在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知A=（1）求证：B C=（2

）若a=

π

4

，bsin(

π

+C) csin(+B)=a。

44

π

π

2

ABC的面积。

【解析】（1）证明：由bsin(

π

+C) csin(+B)=a，应用正弦定理得

44

π

sinBsin(

π

4

+C) sinCsin(

π

4

+B)=sinA.

sinB sincossinsincos, CCCBB+ += 2 22 2 2

整理得sinBcosC cosBsinC=1， 即sin(B C)=1, 由于0<B,C<

3π

π,从而B c=. 42

5π3ππ

（2）B+c=π A=,因此B=,c=.

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