2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(6)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

【答案】

2 3

【解析】本题考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用.

x3 1 1 1 112

xxdxx(sin)cos|cos1cos1+= = 1 =+=. ∫ 1

333 333

1

2

x3

【点评】这里，许多学生容易把原函数写成+cosx，主要是把三角函数的导数公式记混而

3

引起的.体现考纲中要求了解定积分的概念.来年需要注意定积分的几何意义求曲面面积等. 12、设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。 【答案】35

【解析】（解法一）因为数列{an},{bn}都是等差数列，所以数列{an+bn}也是等差数列. 故由等差中项的性质，得(a5+b5)+(a1+b1)=2(a3+b3)，即(a5+b5)+7=2×21，解得

a5+b5=35.

（解法二）设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,

因为a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2(d1+d2)=21, 所以d1+d2=7.所以a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=35.

【点评】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想 .对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前n项和，等差中项的性质等.

x2y2

13、椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1,F2。若

ab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

【答案】【解析】

利用椭圆及等比数列的性质解题.AF1=a cF1F2=2cF1B=a+c.又已知AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(a c)(a+c)=(2c)，即a c=4c，则

2

5

222

a2=5c2.

故e=

c.

即椭圆的离心率为. =

a55

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