2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(2)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

4、若tanθ+

1

=4，则sin2θ= tanθ

1111A. B. C. D. 5432

【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.

1sinθcosθsin2θ+cos2θ11

=+===4，所以.sin2θ=. 因为tanθ+

tanθcosθsinθsinθcosθ2sin2θ2

【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式tanθ=

sinθ

转化；另外，cosθ

sin2θ+cos2θ在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的

齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5、下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．B．z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C．若x,y∈R，且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N,Cn+Cn+ +Cn都是偶数

【答案】B

【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.

（验证法）对于B项，令z1= 1+mi,z2=9 mi(m∈R),显然z1+z2=8∈R，但z1,z2不互为共轭复数，故B为假命题.

【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 6、观察下列各式：a+b=1,a+b=3,a+b=4,a+b=7,a+b=11, 则a+bA．28 B．76 C．123 D．199 【答案】C

【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,...，

发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，

2

2

3

3

4

4

5

5

01n

1010

=

18,29,47,76,123,...，故a10+b10=123.

【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.

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