2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(16)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

故对任意的n∈N+，Sn<

1λ∈[3,+∞). 21

pp

（3）当λ=0时，h(x)=(1 x)，中介元xp=

1p

1 ， 2

1p

（i）当0<p≤1时，所以点xp,hxp

11 1

≥1，中介元xp= ≤,

2p 2

(())不在直线y=1 x的上方，不符合条件.

1

pp

（ii）当p>1时，依题意只须(1 x)>1 x在x∈(0,1)时恒成立， 即x+(1 x)<1在x∈(0,1)时恒成立.

p

p

设 (x)=x+(1 x),x∈[0,1]，

p

p 1

'(x)=p xp 1 (1 x) ，

p

由 (x)=0得x=

'

1 1 1 ''

，且当x∈ 0, 时 (x)<0，当x∈ ,1 时 (x)>0， 2 2 2

又因为 (0)= (1)=1,所以x∈(0,1)时 (x)<1恒成立. 综上，p的取值范围是(1,+∞).

【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想. 高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.

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