2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(12)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0, 2,0)，A1(0,0,2).

421

AA,得点E的坐标为(,0,).

555

42

由（1）得平面BB1C1C的法向量:=(,0,.

55

设平面A1B1C的法向量n=(x,y,z),

由≡=

n AB=0 x+2y=0

得 . 由

+=yz0 n A1C=0

令y=1,得x=2,z= 1，即n=(1,2, 1),

OE n, 所以cosOE,n==10OE n

即平面A1B1C与平面BB1C1C

夹角的余弦值是

. 10

【点评】本题考查线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中，立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.一、考查与垂直，平行有关的线面关系的证明；二、考查空间几何体的体积与表面积；三、考查异面角，线面角，二面角等角度问题.前两种考查多出现在第1问，第3种考查多出现在第2问；对于角度问题，一般有直接法与空间向量法两种求解方法. 20、（本题满分13分）

已知三点O(0,0)，A( 2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x,y)满足

|MA+MB|=OM (OA+OB)+2.

（1）求曲线C的方程；

（2）动点Q(x0,y0)( 2<x0<2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l。问：是否存在定点P(0,t)(t<0)，使得l与PA,PB都相交，交点分别为D,E，且 QAB与 PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

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