2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(15)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

1 1 1 0

1(1)h(0)= ，h== =0;

101λ++

对任意a∈[0,1]，有

1

p1p

1 a

1 1 a h(h(a))=h (= p 1+λap 1a 1+λ

1+λap

p

1

p

p

1

p (1+λ)a p

= =a;

+λ1

1p

令g(x)=h(x)

()

p

1 xp=,则 p1+λx

'

p 1ppp 1p px1+λx 1 xλpx()()() p(1+λ)xp 1 1x'

==g(x)= . p pp+1xλ (1+λx)(1+λx)

因为λ> 1,p>0，所以当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减，

'

1 xpp

(λ> 1,p>0)在(0,1)上单调递减. 故函数h(x)=(

1+λxp

21

1n

（2）当p=(n∈N+)时，由h(x)=x得λx+2xn 1=0

n

1

1

(i)当λ=0时，中介元xn= ；

2

(ii)当λ> 1且λ≠0时，由λx+2x 1=0得

1

x=(0,1)或xn=[0,1]；

1

n

2n

1n

n

因此得到中介元xn=.

综合(i)、(ii),对任意的λ>

1中介元为xn=(n∈N+).

于是当λ> 1时，有

n

n

Sn=∑=i=1n

n

i

n

<1

无限接近于0，S

当n

无限增大时，n

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