2012年全国高考江西理科数学试题详细解析(13)

2012年全国高考江西理科数学试题详细解析

【解析】（1）由MA=( 2 x,1 y),MB=(2 x,1 y),

MA+MB=

OM (OA+OB)=(x,y) (0,2)=2y,

2

=2y+2,

化简得曲线C的方程为x=4y.

（2）假设存在点P(0,t)(t<0)满足条件， 则直线PA的方程为y=

t 11 t

x+t,直线PB的方程为y=x+t. 22

22

x0x0x0

x ,它与y轴的交点为F 0, . 曲线C在点Q处的切线l的方程为y=244

x0

<1. 2

xt 11t 1

①当 1<t<0时， 1<. < ，存在x0∈( 2,2),，使得0=

2222

即l与直线PA平行，故当 1<t<0时不符合题意.

x1 txt 1

②当t≤ 1时，≤ 1<0,≥1>0,所以直线l与PA,PB一定相交.

2222

由于 2<x0<2,因此 1<

1 tt 1 =+=yxtyx+t 22

和 ， 分别联立方程组 22

y=x0x x0 y=x0x x0 2424

解得D,E的横坐标分别是

22

x0+4tx0+4t

xD=,xE=,则

2x0+1 t2x0+t 12

x0+4t

xE xD=(1 t)

2

x (t 1)

20

2

,

又FP=

x11 t

. t,有S PDE=FPxE xD=2

28(t 1)2 x04

(x

2

+4t)

2

S QAB

22

x0 4 x01

=×4× 1 =, 242

于是

S QABS PDE

=

4

1 t

(x

20

222242 x4t1x4t1 4) x0 (t 1) + + ()()=4 00

. 242221 tx0+8tx0+16t(x0+4t)

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