新概念物理教程 力学答案详解(六)(8)

新概念物理教程 力学答案详解

6—16．三个质量m的质点和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上。求此系统简正模（即简正频率和运动方式）。

设三个质点产生的线位移分别为x1、x2和x3则各自的运动学方程为：

dx1

m2 k x2 x1 k x1 x3 dt d2x2

m2 k x3 x2 k x2 x1 dt d2x3

m2 k x2 x3 k x3 x2 dt

~

令：~x Aej t(i 1,2,3)~~~

2k m 2A1 kA2 kA3 0 ~ ~2~则有： kA1 2k m A2 kA3 0

~ ~2~ kA kA 2k m A3 0 12

要有解，必需满足：

i

i2

m

2k m

2

k k

2

k k

23

2k m 2k m 2k 3k 2k m 0即：

2k m 4k 2k m 2k k 2k m 0 3k m m 0

k

3

2

2

2

23

2

2

2

2

2

22

2

2k m

k 0

1 0 2

3km

3

3km

6—17．阻尼振动起始振幅为3.0cm,经过10s后振幅变为1.0cm。多长时间振幅将变为03.0cm?

解：

A A0e t 3.0e t

t 10s时：1.0 3.0e t 3.0e 10 3.0e e 3 1/10

t'

10

设t t'时A 0.30cm，则：0.30 3.0e t' 3.0e

10

t' 10lg310

lg3

3.0 3 t'/10

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