新概念物理教程 力学答案详解(六)(7)

新概念物理教程 力学答案详解

6—14．本题图中两个相同圆柱体的轴在同一水平面上，且相距2 。两圆柱体以相同的恒定角速率按图中的转向很快地转动。在圆柱体上放一均质木板，木板与圆柱体之间的摩擦系数为 ,设 为常量。把处在平衡位置的木板略加触动，

（1）试证明木板的运动是简谐振动，并确定其固有角频率； （2）若两圆柱体的转动方向都反向，木板是否仍作简谐振动？

解：从力与位移的关系判断木板是否作简谐振动。

以2l的中心O作为原点，水平向右为x轴正向设木板的长度为2L，线密度为 设木板的中心离O的水平距离为x木板受到的两摩擦力反向

木板水平受力为：f f左 f由 N左 N右

g L x g L x 2 gx kx

(1)力与负位移成正比，木板作简谐振动。

T 2

m2LL

2 2 k2 g g

(2)若两圆柱的转动方向，则：

f f左 f由 N左 N右

g L x g L x 2 gx

力与正位移成正比，木板滑到右边再掉下来，不作简谐振动。

6—15．竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：

M m/3

,k

式中m为弹簧质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量（假定

T 2

弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加）。推导过程：

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