新概念物理教程 力学答案详解(六)(5)

新概念物理教程 力学答案详解

解：m与M相碰撞前的速度为：v0 2gh

作完全非弹性碰撞，碰撞后m与M的共同速度为v1：

m M v1 mv0 m

v1

2gh

m

2gh

m M

以m、M及弹簧作为一个系统，其平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正向则：t 0时，x0

m MMmg

g g kkk

系统在振动过程中机械能守恒：

1

m M v12 1kx02 1kA2222

固有频率为： 0

k

m M

设振动方程为：x Acos 0t 0 mg则：x0 Acos 0

k

2m2ghm2g2

cos 0

2

m Mkk

1/2

A

2m2ghm2g2

m Mkk2

2kh

cos 0 1 m Mg

m

又：v(t 0) v1 2gh A 0sin 0 0

m M

2kh 0 arccos 1 m Mg

1/2

6—10.若单摆的振幅为 0，试证明悬线的最大拉力等于mg1 02。mv2

证明：向心力：F T mgcos

l

mv2

T mgcos

l

在 0处，v为最大值vmax（平衡位置），mgcos 也最大，所以此处T最大。12mvmax mgh mgl 1 cos 0

2

02 04 02 22

vmax 2gl 1 cos 0 2gl 1 1 2gl1 1 gl 0 2!4! 2

2mvmaxm

Tmax mgcos0 gl 02 mg mg1 02

ll

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