新概念物理教程 力学答案详解(六)(3)

新概念物理教程 力学答案详解

6—6．如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量为 m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。

解：从m的受力角度分析：

以m、k1和k2弹簧组成的系统的平衡位置为原点，水平向右为x轴的正向

当m产生一个x的位移（比如说向右），则：m受到的合力为：f k1x k2x k1 k2 x

kx

即m受到的合力与负位移成正比，m作简谐振动固有角频率： 0

k

m

k1 k2

m

6—7．一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来。已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm处。求 （1）振动频率；

（2）物体在初始位置下方8.0cm处的速率大小；

（3）若将一个300g的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一般，则原物体的质量为多少？

（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处？

解：依题，以撒手后的一瞬间为计时起点，则t 0时，v t 0 0,此时物体在振幅最大处

10.0

振幅A 5.0cm

2

即初始位置（弹簧原长处）在平衡位置之上5.0cm处，若以平衡位置为原点，竖直向上为正x轴，则：

mgk9.8

x(t 0) 5.0 10 2 196.0

km5.0 10 2k

(1)固有角频率： 0 14弧/秒 14Hz

m

(2) x 5.0 10 2cos 14t 0 m v 0.7sin 14t 0 m/st 0时，x0 5.0 10 2 5.0 10 2cos 0 物体在初始位置下方8.0cm时有：

x 5.0 8.0 10 2 5.0 10 2cos 14t' sin 14t'

4

5

4

0.56m/s5

cos 14t'

35

0 0

此时：v 0.7sin 14t' 0.7

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