线性代数期末考试题目及答案(6)

2

设矩阵A 2

3

142

0

2 ，矩阵A,B满足B (A I) 1(A I)，求(B I) 1. 5

(A I)B (A I) AB B A I 2I (A I)(B I) 2I 1 10

11 1

(B I) (A I) 232

22

324

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设向量组 1 (3, ,1)， 2 ( ,3,0)， 3 ( 3, 1, 1)， (1)问 为何值时， 1, 2, 3线性相关？

0或2

(2)问 为何值时， 1, 2, 3线性无关？ 不等于0且不等于2

(3)当 1, 2, 3线性相关时，将 3表为 1, 2的线性组合.

六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

x1 ax2 x3 x4 1 x1 x2 x3 x4 1

已知方程组 2x1 x2 bx3 x4 4与方程组 x2 2x3 x4 2同解，

2x 2x 3x cx 1 x3 2x4 1234 1

求参数a,b,c.

a 1,b 4,c 4

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

已知五阶矩阵A的特征值为 1,0,2,3,5，若B A3 2A2 I (1) 求B的特征值，并证明B可对角化.

0,-1,17,44,174. 单根，可对角化 (2) 求B，B 2I.

B 0，B 2I 2 1 19 46 176 307648

八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3；A的属于特征值1,2的特征向量为

1 ( 1, 1,1)T, 2 (1, 2, 1)T，

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