线性代数期末考试题目及答案(16)

记n阶矩阵A ，则A2； 5.设二阶矩阵A=

T

13 712 与B=相似，则x= ,y= 。

24 yx

二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题

纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。

1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A2 2I=【 】 A. 0 B. 24 C. 14 D. 20 2. 设有向量组 1 1 12

4 ， 2 0312 ， 3 30714 ，

4 1 220 ， 5 21510 则该向量组的极大无关组是【 】

A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 5 D. 1, 2, 4, 5

3. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【 】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件

C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件 4.设A为n阶方阵，且A=0，则 【 D】

A. A中至少有一行（列）的元素为全为零 B. A中必有两行（列）的元素对应成比例

C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【 D】 A. AB=BA

B.存在可逆矩阵P，使PAP B C.存在可逆矩阵C，使CTAC B D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ B

三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

1

ab

计算行列式D bd

ac cdcf

aede ef

bf

四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

100 *

设A满足A 0 20满足ABA=2BA-8I ，求B

001

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