线性代数期末考试题目及答案(18)

四、计算题（本题12分） |A| 2 (2')

(2I A*

)BA 8I (2') 而A*

|A|A

1

2A 1故(I A 1)BA 4I (2')

上式左乘A，右乘A 1得(A I)B 4I (2') B 4(A I) 1

(2')

2 1

4 1 2

4 (2') 2

2

五、计算题（本题12分）

k

11 |A| 1

k

1 (k 2)(k 1)2

11k

当k 2且k 1时非齐次线性方程组有唯一解。

k 311 2

k1

唯一解：x 21k (k 1)3k 1

1

A

(k 2)(k 1)2 k 2

kk 311 21 x1 2k

A 3(k 1)22

(k 2)(k 1)2 3k 2

k

1k 3

1k

2 x1

2A

3(k 1)23

1(k 2)(k 1)2 3k 2

当k 2时，非齐次线性方程组的增广矩阵

211 5 1 21 2

A 1 21 2 01 10

2

11 2 000 3

∵R(A) 2 R() 3 ∴非齐次线性方程组无解 当k 1时，非齐次线性方程组的增广矩阵

(4') (4')

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