线性代数期末考试题目及答案(19)

111 2 111 2 A 111 2 0000 111 2 0000

因为R(A) R() 1 3 所以非齐次线性方程组有无穷多解

2 1 1

通解为：X 0 k1 1 k2 0 k1,k2为任意实数 (4')

0 0 1

六、计算题（本题12分）

100

（1）A( 1, 2, 3) ( 1, 2, 3)122 (3') 113 100

B 122 (3') 113

（2）由 1, 2, 3是线性无关的三维列向量知，矩阵C ( 1

2 3)可

逆，即矩阵A与B相似，故矩阵A与B有相同的特征值。 (3') 由

1

| I B| 1

00

2 ( 1)2( 4) 0

2

1

1 3

得矩阵B的特征值，即矩阵A的特征值 1 2 1 3 4。 (3') 七、计算题（本题12分）

A的特征多项式为

2

| I A|

20

20 12 ( 2)( 1)( 4) 2

故A特征值为 1 2, 2 1, 3 4 (2')

420 1

对于 1 2, 2 32X 0 基础解系 1 2 (2') 02 2 2

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